BIENVENIDOS

¡Bienvenidos a mi nuevo blog!

Gracias por visitarlo, aquí encontrarás información acerca de triángulos rectángulos, el clinómetro, teorema de Pitágoras etc. Esperamos que sea de tu utilidad y agrado.

INDICE

Indice

1.Uso y elaboración del clinometro.

2. Triángulos rectángulos.

3. Taller triángulos rectángulos.

4. Razones trigonométricas.

5. Teorema de Pitágoras.

6. Trabajo realizado en la institución.

7. Ejercicios propuestos en casa o conjunto.

8. Video razones trigonométricas

9. Preguntas tipo ICFES.

COMO SE ELABORA Y EMPLEA UN CLINIMETRO

TALLER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

  

Taller

Para solucionar un triangulo rectángulos de vemos tener encenta los siguiente 8 elementos:

• 3 lados 
• 3 ángulos
• Área( medida de una superficie) 
• perímetro

1.  Solucionar los siguientes triángulos rectángulos empleando las razones trigonométricas. 

A) Hallar las razones trigonométricas del siguiente triangulo, sabiendo que el cateto AC mide 10 cm y el cateto BC mide 4 cm.

B) Un príncipe se encuentra a 7 mts de la base de una torre, el angulo con el que esta observando la cúspide es de 60º y sostiene su brújula a una altura de 1,5 mts. ¿ cual es la altura de la torre?.

C) En un condominio hay tres casas que forman un triangulo rectangulo. Entre la casa A y B hay una distancia de 10 mts y la calle que une A con B forma un angulo de 35º con la calle que une A con C. Calcule la distancia entre la casa A y C y entre las ciudades B y C.

D) A cierta hora el sol se observa con un angulo de elevacion de 60º. calcula la altura de un pino que proyecta una sombra de 6 mts. 

E) Desde un edificio situado a 75 m sobre el nivel de el mar se observa un yate con un ángulo de depresión de  20° ¿A que distancia esta el yate del punto situado al nivel del mar y directamente bajo el punto de observación ?

Solución

1.  Solucionar los siguientes triángulos rectángulos empleando las razones trigonométricas. 

A) 

  Sen B = 10cm/ 10.77032cm    Csc B=   10.77032cm/  10cm           

     Cos B = 4cm/  10.77032cm      Sec B =  10.77032cm/ 4cm 

     Tan B = 10cm/ 4cm                   Cot B = 4cm/10cm       

B)  

    Cos 60º = 7m/ CB =

       CB = 7m/ Cos60º = 14m  x  1,5m = 21m

RTA: La altura de la torre es de 21 metros.

C)

      Cos 35º = AC/ 10m =

  

      AC= 10m  x  Cos 35º = 8,19152m 

     Sen 35º = BC/ 10m

     BC = 10m  x  Sen 35º = 5,73576m

RTA: La distancia que hay entre la casa A y C es 8,19152m.

  

          La distancia que hay entre la casa B y C es 5,73576m. 

D) 

    

       Tan 60º = X/ 6m

      

      X= 6m x  Tan 60º = 10,39239m

      RTA: La altura del pino es de 10, 392339m. 

E) 

      Tan 20º= X/ 75m

  

       X= 75m  x  Tan20º= 27, 29776m 

RTA: El yate esta situado a 27,9776m desde el punto situado al nivel del agua y directamente bajo el punto de observación.

TRIANGULOS

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

  Clasificación según sus lados 

1. El perímetro de un triangulo se calcula como “la suma  del largor de sus lados.                                                                  
2. El área del triangulo se calcula como “su base por la altura dividida por dos. 

       Triangulo Equilátero.

•  Es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales 

     Triangulo isósceles.

• Es aquel que tiene dos lados de igual longitud y dos ángulos que se oponen son iguales.

    

    Triangulo escaleno  

• Es aquel que tiene tres lados y ángulos desiguales. AB≠BC, BC≠CA, CA≠AB.

                         Clasificación según sus ángulos 

     Triangulo rectángulo: 

• Es aquel que tiene un angulo de 90º su la do opuesto forma la( hipotenusa)  siempre va a ser mas grades que los catetos, los catetos  pueden llegar a ser iguales 

    Triangulo acutángulo:  

• Es aquel que tiene 3 ángulos menores a 90º

     Triangulo obtusángulo  

• Es aquel triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores obtuso (mayor de 90°); en tanto los     restantes dos son agudos (menor de 90°). Es del tipo de oblicuángulo, dado que ninguno de sus  ángulos interiores son rectos (90 °). 

Solución Triángulos

1.  Solucionar los siguientes triángulos rectángulos empleando las razones trigonométricas. 

A) 

  Sen B = 10cm/ 10.77032cm    Csc B=   10.77032cm/  10cm           

     Cos B = 4cm/  10.77032cm      Sec B =  10.77032cm/ 4cm 

     Tan B = 10cm/ 4cm                   Cot B = 4cm/10cm       

B)  

    Cos 60º = 7m/ CB =

       CB = 7m/ Cos60º = 14m  x  1,5m = 21m

RTA: La altura de la torre es de 21 metros.

C)

      Cos 35º = AC/ 10m =

  

      AC= 10m  x  Cos 35º = 8,19152m 

     Sen 35º = BC/ 10m

     BC = 10m  x  Sen 35º = 5,73576m

RTA: La distancia que hay entre la casa A y C es 8,19152m.

  

          La distancia que hay entre la casa B y C es 5,73576m. 

D) 

    

       Tan 60º = X/ 6m

      

      X= 6m x  Tan 60º = 10,39239m

      RTA: La altura del pino es de 10, 392339m. 

E) 

      Tan 20º= X/ 75m

  

       X= 75m  x  Tan20º= 27, 29776m 

RTA: El yate esta situado a 27,9776m desde el punto situado al nivel del agua y directamente bajo el punto de observación.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo

• Son la seis razones que se les  establecen a los triángulos rectángulos, las tres razones trigonométricas fundamentales son: seno(sin), coseno(cos), tangente(tan) y las tres reciprocas son secante(sec), cosecante(csc) y cotangente(cot).

• Esto nos sirve para hallar un lado o angulo faltante de un triangulo.  

• son las razones obtenidas  de los lados de un triangulo, la comparación del cociente de a-b-c. 

  

•        El seno de un angulo se define como  el cateto opuesto sobre  la hipotenusa , y  cosecante   se define como  hipotenusa sobe el cateto opuesto.

•        El coseno se define como el cato adyacente sobre la hipotenusa y secante es  hipotenusa sobre cateto adyacente.

•         La tangente  se de fine  con el cateto opuesto sobre el cateto adyacente y cotangente   es cateto adyacente sobre cateto opuesto.

TEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras

En todo triangulo rectangulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

En un triangulo rectangulo , el cuadrado de la hipotenusa tiene la misma area que los otros dos cuadrados juntos.

EJEMPLO: Un triangulo rectangulo de catetos 5cm y 12cm, con una hipotenusa de 14cm.

Calcular el área de un cuadrado es elevar el cuadrado a la dos, la longitud del cateto o hipotenusa.